সর্বশেষ
সোমবার ২৬শে অগ্রহায়ণ ১৪২৫ | ১০ ডিসেম্বর ২০১৮

৫×৩= ৩+৩+৩+৩+৩ নাকি ৫+৫+৫?

গণিত বিশ্লেষণ

বৃহস্পতিবার, অক্টোবর ২৬, ২০১৭

496510683_1509013027.png
বিডিলাইভ ডেস্ক :
আমেরিকার একটি স্কুলের তৃতীয় গ্রেডের এক শিক্ষার্থীর পরীক্ষায় বলা হয়েছিল পরপর যোগের মাধ্যমে 5×3 এর গুণফল বের করতে। উল্লেখ্য যে গুণ মূলত এক প্রকার বিশেষ যোগ। পরপর যোগের মাধ্যমে যেকোনো গুণের ফল বের করা যায়। বাচ্চাটি 5×3 এর গুণফল হিসেবে 15 লিখেছে 5+5+5 হিসেবে। এতে শিক্ষিকা কেটে দিয়েছেন প্রশ্নের উত্তরটি। পরে এই ছবিটি সারা বিশ্বে ভাইরাল হয়ে যায়। আর সকলের মনে কৌতূহলের জন্ম দেয়, 5×3= 5+5+5 লিখলে আসলেই কি ভুল হয়ে যাচ্ছে?

প্রচলিত Common Core পদ্ধতিতে পরপর যোগের মাধ্যমে গুণের বেলায় 5×3 এর অর্থ হচ্ছে তিনকে পাঁচবার যোগ করা, পাঁচকে তিনবার যোগ করা নয়। যার কারণে শিক্ষিকা বাচ্চাটির উত্তরকে ভুল হিসেবে চিহ্নিত করেছিলেন, এবং লাল কালিতে সংশোধন করে দিয়েছিলেন।

পরের প্রশ্নটিতেও একই অবস্থা। 4×6 এর মান 24 লিখেছে এভাবে 4+4+4+4+4+4, যা হবার কথা ছিল 6+6+6+6। বাচ্চাটি ছয়কে চারবার যোগ না করে চারকে ছয়বার যোগ করেছে।

অনেকে ব্যাপারটাকে সহজভাবে দেখছেন, ab=ba হলে 5+5+5= 3+3+3+3+3 হতে সমস্যা কোথায়? এখানে দুটি ফলাফল সমান হলেও, ফলাফলে উপনীত হবার প্রক্রিয়া ভিন্ন।

এখন প্রশ্ন হচ্ছে কেটে দেয়াটা কতটা যৌক্তিক? পাঁচকে তিনবার যোগ করা আর তিনকে পাঁচবার যোগ করা তো একই কথা। দুটি উপায়েই তো ফলাফল ১৫ আসে। শিক্ষিকার মূল্যায়ন কি ভুল ছিল! অনেকেই বাচ্চাটিকে সঠিক হিসেবে দেখছেন।

তবে গণিত বোদ্ধারা শিক্ষিকার সিদ্ধান্তটিকে স্বাগত জানিয়েছেন। এই ছবিটি নিয়ে যারা সংবাদ করেছে তারাও শিক্ষিকার প্রতি ইতিবাচক দিক থেকেই দেখছেন। Common Core পদ্ধতিতে বাচ্চাটির উত্তরটিকে ভুল বলে জানলে ভবিষ্যতে গণিতের যৌক্তিকতা ও উঁচু স্তরের গণিত অনুধাবন করতে সহজ হবে। গণিতে মাঝে মাঝে একই জিনিস একটু ভিন্ন দিক থেকে বিবেচনা করলে ফলাফল অন্যরকম আসে।

খুব সাধারণ একটি উদাহরণ হচ্ছে কলেজ উঁচু গ্রেডের (আমাদের কলেজ পর্যায়ের) ম্যাট্রিক্স অনুধাবন করতে এটা কাজে লাগতে পারে। ম্যাট্রিক্সে 5×3 আর 3×5 পরস্পর সমান নাও হতে পারে। তাছাড়াও কম্পিউটারের লজিক অনুধাবন করতেও এমন ঠিকভাবে হিসাব করা জানতে হবে। কোনো একভাবে দুইটা জিনিসের ফল সমান হয়ে গেলেই তারা পরস্পরের সাপেক্ষে একই রকম হয়ে যায় না। কোনো কিছু quantity, size, degree, or value তে একই রকম হলে তখন তাদের ‘সমান’ বলা হয়। আর value, amount, function, or meaning এ একইরকম হলে কোনোকিছুকে ‘সমতুল্য’ বলা হয়। সমান ও সমতুল্য এক জিনিস নয়। 5+5+5 এবং 3+3+3+3+3 পরস্পরের সমান হলেও এরা সমতুল্য নয়।

পাঁচটি করে পাতা আছে এমন তিনটি বই আর তিনটি করে পাতা আছে এমন পাঁচটি বই পরস্পরের সমতুল্য নয়। পরিমাণে হয়তো তারা উভয়েই সমান কিন্তু সমতুল্যতার দিক থেকে তারা এক নয়। ফলাফল এক হওয়া ও প্রক্রিয়া এক হওয়া সম্পূর্ণ ভিন্ন জিনিস।

ঢাকা, বৃহস্পতিবার, অক্টোবর ২৬, ২০১৭ (বিডিলাইভ২৪) // জে এইচ এই লেখাটি ৩০৫ বার পড়া হয়েছে


মোবাইল থেকে খবর পড়তে অ্যাপস ডাউনলোড করুন